DM maths 11/09

I Vrai-Faux

1) Vrai u_n+1 - u_n = 1 + 1 / n(n+1)
2) Faux lim (un) = +inf
3) Faux voir 2)

II ROC

1) f'(t) = n (1+t)^n-1 - n
2) f'(t) >= 0 et f(0) = 0
3) -> q = t+1 q>1 <=> t>0
donc lim (1+nt) = +inf
donc lim qⁿ = +inf

-> 0 >= qⁿ > 1 et qⁿ⁺¹ < qⁿ
donc lim qⁿ = 0

III Exercice

1) v_n+1 = (1-2sin²a) v_n
v₀= u₀ - 1/(2sin²a)
2) v_n = v₀ * qⁿ
3) u_n = v_n + 1 / (2sin²a)
4) 0 < q < 1 donc lim (v_n) = 0
or u_n = v_n + 1/(...)
donc lim (u_n) = +inf car 0 < 2sin²a < 1


En espérant avoir aidé quelques personnes

Ps: il peut y avoir des erreurs personne n'est parfait

Ps²: je n'ai mis que "quelques" éléments de réponse et non le raisonnement entier comme ça vous savez ce que vous devez chercher